所谓的无限猴子定理就是让猴子在打印机前面永无止尽的敲打键盘，最终能够依靠随机打字动作打出一步完整的《哈姆雷特》剧本，无限猴子定理最早是由博莱尔在一本概率书籍中提到的，无限猴子定理有什么用呢？其实在现实当中本身就是不合理，没有那么多猴子也没那么多时间来验证一个不被普遍认同的理论。
无限猴子定理是灌输“无线”感念的经典方式，给予无限的时间，把猴子放在打印机前，让他永无止境的敲击键盘，他最终能够依靠随机打字动作打出一部完整《哈姆雷特》剧本，一字不差！让他在特定的日子里，打出一行正确的文字，概率也微乎其微。但如果没有任何时间限制时间达到无限，任何事件在数学概率上都会有发生的可能。根据无限猴子定理，若让一只或者无数只猴子在打印机前随机按键，当按键时间达到无穷时，几乎必然能够打出任何给定文字，这其中也包括莎士比亚著作。
无限猴子定理是来自E.波莱尔一本1909年出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出。
零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一（肯定发生），就是几乎零（肯定不发生）。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。
无限猴子定理本身概念并不复杂，但实际上却是难以应用。因为我们找不到足够且合法的猴子，我们也没有耐心等足够久让他们写出一本旷世名作。然而，就在最近却有个年轻人意外地利用网络，进行了一项大规模的猴子实验——他把全世界数以万计坐在电脑前的人都当成了猴子。
一个名为twitchplayspokemon的帐号在知名线上直播网站开启了“神奇宝贝红版”的直播。这款1996年在日本发行的掌上游戏在当时引领起一股神奇宝贝旋风，其后续系列作至今也在全世界累积了数以亿计的游戏人口。神奇宝贝红版是一款开放式无限时可存档的单人游戏，玩家们可以按照攻略满足条件一路闯关，也可以自己的步调体验游戏剧情。然而，和以往观众们线上即时收看实况主在游戏中一举一动，同时在聊天室评论的形式不同。这一次是由所有的观众来决定游戏里的角色该怎么行动。观众们只要在聊天室里打出上(up) 下(down) 左(left) 右(right) 确定(A) 取消(B)，就能让游戏里的主角Red依照对应的指令行动。
这个频道推出不满一周，累计已吸引了两千万人次点阅，同时上线观看的人数也高达十万人。人人都想输入指令去操纵主角Red的动作。甚至因为同时下指令的人太多，造成指令往往会延迟个近一分钟。这样也间接造成了所有操控者输入的指令经常互相抵销彼此矛盾。甚至往往Red想直走前进个几步，都需要个几十分钟。不论是理性想破关的玩家还是随性恶搞的玩家，他们的指令淨效果都可以被看作是近似随机分布的。
然而，看似无法在短期内破关的游戏，却在游戏开始的数小时后有了进展。玩家们奇迹似的突破了一关又一关(失败了几千次)，闯过了一个又一个迷宫。在实况主进一步引进民主——20秒接收一次由期间内投票统计多数决结果的指令取代暴民——原本的模式之后。至今已经闯过四分之三的游戏进度，破关在即。
这实验同时也是语言资讯学上的一种具体展现。若我们把所有的指令都连在一起当成一组长字串，并且尝试着加上一些简单条件让猴子们能更快打出可以破关的字串。那我们有以下的方法可以让这随机过程更接近合理要求。
现实中，猴子打出一篇像样的文章的几率几乎是零，因为科学家经过反复试验后发现，猴子在使用键盘时通常会连按某一个键或拍击键盘，最终打出的文字不可能成为一个完整的句子。由于英语字母有26个，加上字符等更是不止30个。因此，猴子输出的字符几乎全部是废话，只能在浩如烟海的字母中，找到少许有意义的片段。这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者的说法，它们只打出了5页几乎完全是字母"S"的纸。
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